CRISIS DE LAS MATEMÁTICAS: Segunda Parte

SEGUNDA CRISIS

De acuerdo a traves de la historia se ha visto que en aritmética y en álgebra la verdad también es relativa. La historia de las matemáticas muestra muchos ejemplos de entidades que no fueron aceptadas ni consideradas verdaderas, hasta que la cultura de la época estuvo preparada para utilizarlas (números negativos, complejos,...). Pero el verdadero choque llegó cuando William Hamilton (Irlanda, 1805-1865), buscando números que expresaran relaciones geométricas en tres dimensiones, inventó, "después de quince años de intenso trabajo", los cuaterniones

Estas nuevas entidades se comportaban igual que otros números excepto que, cuando se multiplicaban, violaban una de las reglas de la aritmética que se consideraba sagrada: la ley conmutativa de la multiplicación.

Este descubrimiento, y también el de las matrices por parte de Arthur Cayley (Inglaterra, 1821-1865), otro ejemplo de álgebra no conmutativa,abriendo la puerta a muchas nuevas álgebras abstractas, diferentes de los sistemas conocidos hasta entonces.

 

Lo que había pasado con la geometría no euclideanas, estaba pasando ahora con la aritmética y el álgebra, poniendo también en duda la verdad absoluta de los sistemas de números.

 

El otro golpe ocurrió con otra verdad "evidente": "El todo es mayor que culquiera de sus partes

Eso es cierto cuando se trata de conjuntos finitos; pero ya Galileo había mostrado la relatividad de dicha verdad y casi cuatro siglos más tarde Georg Cantor (Alemania, 1845-1918) desarrolló su teoría de los conjuntos infinitos

Al final del siglo XIX, ni la geometría ni la aritmética podían servir de base para la verdad que se buscaba; había que repensar toda la matemática. Esto explica la importancia dada a los problemas de los fundamentos y el desarrollo de la lógica donde se ponía ahora una nueva esperanza

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Comentarios: 1
  • #1

    Landon Drewes (sábado, 21 enero 2017 23:26)


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