¡QUÉ RÁPIDO APRENDO MATEMÁTICA!

Este material incluye los siguientes elementos:

  • Justificación
  • Objetivo
  • Fundamentación Teórica
  • Descripción de los Destinatarios
  • Material Didáctico: ¡Qué Rápido Aprendo Matemática!

Presentación

 

Perfeccionar la educación es una constante a la que están llamados todos los ducadores. Lograr que todos los niños y niñas reciban una adecuada educación en correspondencia con sus niveles de desarrollo y trabajar por alcanzar mejores resultados cada día; saber que hacer para lograrlo, no sólo desde el punto de vista teórico, sino en la práctica, debe ser una meta permanente de todos.

 

En la VIII Conferencia Iberoamericana de Educación, la  Declaración de Sintra, plantea la “la Educación es el ámbito donde se concreta la transformación de la información en conocimiento y, por ello, debe ocupar un primer plano en las prioridades políticas de los países iberoamericanos”

 

En ese sentido, lo más importante es instruir a los alumnos con herramientas eurísticas que le permitan la solución y el planteamiento de problemas en ese sentido general, que no se convierta en ideas inmóviles, inertes, obsoletas; sino que permitan realizar con ello un entrenamiento efectivo de los procesos del pensamiento.

Dentro del proceso de enseñanza aprendizaje, la matemática ha de abordarse de modo que los alumnos se apropien de los conocimientos esenciales y desarrollen las habilidades que les permitan aplicar de forma independiente sus conocimientos para resolver los problemas del entorno social, e incluye dos grandes bloques de contenidos: los aritméticos y los geométricos.

La resolución de problema como núcleo del aprendizaje de la matemática es una herramienta donde predomina el método y el razonamiento por encima del contenido, lo priorizado es, por tanto, el desarrollo de los procesos del pensamiento propio de la actividad matemática y no el puro aprendizaje del contenido. Esta estrategia, debe por lo tanto emplearse como recurso básico en la enseñanza de esta disciplina desde los primeros años de escolarización hasta la culminación del bachillerato.

 

Así se garantizaron excelentes resultados en la  Prueba de AptitudAcadémica, la cual es un instrumento que permite explorar las habilidades básicas, el razonamiento verbal y matemático, ambos considerados como evidencia de la capacidad que se tiene para cursar estudios en cualquier carrera de Educación Superior. Sin embargo, a juicio de la Oficina de Planificación del Sector Universitario (OPSU), en los últimos años, los resultados de esta prueba revelan la situación crítica con respecto al bajo nivel en las habilidades numéricas demostradas por los alumnos evaluados. Los resultados son claramente significativos para avalar la existencia de un problema que afecta a todo el país.

En concordancia con estos planteamientos, se considera que la utilización de una metodología de Resolución de Problemas que motive al alumno a operar al límite de sus
posibilidades intelectuales es una estrategia que favorece su desarrollo cognoscitivo. Este método no coincide con las preferencias de hábitos de trabajo de los alumnos, como indica Santos (1992), estos prefieren un adiestramiento en técnicas que les proporcionen de modo automático la respuesta, a un razonamiento con procesos que impliquen innovación, descubrimiento, desequilibrio con los saberes previos, creatividad, y en definitiva, esfuerzo mental.

 

Con esta propuesta se pretende mejorar el rendimiento de los estudiantes a través de la estrategia Resolución de Problemas en los alumnos de 1er año de ciencias del Liceo “Pedro Briceño Méndez” para la adquisición de habilidades de pensamiento formal y de conocimientos matemáticos útiles para la vida y para la continuación de estudios superiores.

 

El uso de esta metodología permitirá aportar alternativas de solución a objeto de minimizar aquellos factores que condicionan en forma desfavorable, la actitud de los estudiantes hacia la  Matemática y su relación con el rendimiento escolar.

 

Por otro lado el presente proyecto es importante debido al aporte significativo en el campo educativo, ya que la estrategia de Resolución de Problemas permite implementar un conjunto de herramientas y métodos didácticos de acuerdo a las experiencias, el entorno y a los intereses que puedan tener los alumnos, contribuyendo así a la formación de aprendizaje significativo, produciendo cambios de conductas
cognoscitivas en el medio sociocultural del alumno. 

El aprendizaje centrado en problemas tiene potencial para los estudiantes de orientarlos hacia la tarea, haciendo énfasis en el aprendizaje en sí mismo; además, el uso de los pequeños grupos proporciona oportunidades para que los alumnos expliquen y defiendan sus puntos de vista, un proceso que estimula el aprendizaje.

 

De hecho, el papel jugado por este método mencionado anteriormente en la enseñanza de la misma, está trasladándose desde construir meros ejercicios de aplicación o cálculo
complejo, hasta irse convirtiendo en un objetivo prioritario de la institución. El problema adquiere así una dimensión de actividad de enseñanza y aprendizaje, en la cual se acompaña conceptos, habilidades y evaluación, y no solo de dicho aprendizaje, sino de los propios mecanismos cognoscitivos puestos en juego por el educando.

 

De allí que, a los alumnos se les puede capturar su curiosidad por medio de una estrategia que lo envuelva en la Resolución de Problemas. Aparte de conquistar su interés, este método provee oportunidades para desarrollar destrezas matemáticas, que conducen a nuevas ideas y motivan a los estudiantes a estudiar matemática. Esta táctica es importante porque estimula la imaginación y le permite a ellos ejercitar su creatividad.

Objetivos: 

 

  • Presentar los contenidos de manera agradable a fin de despertar el interés de los estudiantes hacia la lectura del material propuesto.

 

  • Orientar a los estudiantes preparadores en cuanto al desarrollo de los contenidos en las sesiones de asesoría académica. 

 

  • Destacar, en forma continua, elementos matemáticos que deben ser del conocimiento de los estudiantes para abordar con éxito los nuevos conceptos.


Estructura:

 

Este Material Didáctico está dirigido a los cursantes de 1er año de Ciencias, para que les sirva de apoyo en el estudio de las matemáticas bajo la asesoría de los estudiantes preparadores en el marco del Programa de Propagación de la Excelencia Académica como Valor.  

Esta escrito de una manera ligera y presentado de forma atractiva para capturar la atención del lector. A lo largo del texto aparecen dos personajes.

 

Este material esta estructurado en cuatro unidades: 

 

UNIDAD I:               Funciones.

En esta unidad se estudia la definición de funciones, dominio, rango, graficación, clasificación de funciones y la inversa de una función. 

 

UNIDAD II:              Funciones Notables.

En esta unidad se destacan algunas funciones notables como la función lineal y la cuadrática se presentan sus definiciones, propiedades, representación gráfica y su aplicación a situaciones cotidianas. 

 

UNIDAD III:            Funciones Exponenciales y Logarítmica.

Esta unidad incluye las propiedades de las potencias y los logaritmos; la definición de la función exponencial y logarítmica, sus propiedades y representación grafica; y las ecuaciones exponenciales; todo esto en el marco de la resolución de problemas. 

 

UNIDAD IV:            Trigonometría.

Se estudia en esta unidad las funciones trigonométricas, medidas de ángulos; Resolución de Triángulos, Razones Trigonométricas en un Triángulo Rectángulo, Razones Trigonométricas en un ángulo cualquiera, Reducción al I Cuadrante, Suma y Diferencia de Ángulos, Ángulos Doble y ángulos Mitad, Demostración de Identidades Trigonométricas. 

 

En cada unidad se desarrollan los conceptos y se estudian las propiedades correspondientes, luego se presentan una sección de ejercicios y problemas resueltos y otra de ejercicios y problemas propuestos.

 

Fundamentación Teórica 

 

Educación Matemática: La matemática es una asignatura que se estudia en todos los países del mundo y en todos los niveles educativos. Supone un pilar básico de la enseñanza en todos ellos. La causa fundamental de esa universal presencia hay que buscarla en que las matemáticas constituyen un idioma “poderoso, conciso y sin ambigüedades”. De acuerdo a las formulaciones realizadas en el informe Cockroft (citado por González 1994), se pretende que ese idioma sea aprendido por los alumnos, hasta conseguir que lo “hablen”. En general por medio de la contemplación de cómo los hacen los profesores y por su aplicación a situaciones muy sencillas.

 

Las matemáticas en el sistema de enseñanza han ocupado un papel privilegiado y despiertan sentimientos encontrados: mientras que la gran mayoría mantienen hacia ellas una mezcla de respeto y aversión, formada durante los años escolares y producto de no haber sido capaces de dominarlas sino de sentirse dominados por ellas, para otros, son lo más bello del mundo y las aman con pasión. Las razones de esto hay que buscarlas en la peculiar naturaleza de las matemáticas como ciencia y en que cuando su enseñanza se empieza mal no se consigue avanzar. Las matemáticas han sido consideradas como una disciplina de gran valor formativo además de algo necesario, como contenido, para cualquier tipo de estudio que se realice. Esta disciplina proporciona una mayor formación para el ser humano.

 

Las matemáticas no pueden enseñarse en los primeros niveles como una teoría formal, abstracta, porque el niño no es capaz de entenderla y tampoco ve la necesidad de una teoría de ese tipo. Lo primero que hay que hacer es crear en el niño la necesidad de las matemáticas, pues uno de los grandes problemas de la enseñanza de las matemáticas, no es de ahora sino de siempre, es que el sujeto las considera como algo gratuito, no ve ni la necesidad de introducir esas nociones, ni en niveles más avanzados, la necesidad de los pasos que se utilizan en una demostración. Mientras el alumno no vea primero la
utilidad de las nociones matemáticas y luego su necesidad, no será posible realizar una enseñanza adecuada que despierte interés en ellos. 

 

Para alcanzar un objetivo general se debe modificar profundamente la práctica actual. Es necesario hacer un balance de lo conseguido y buscar otros caminos. La enseñanza de las matemáticas en los primeros niveles debería seguir pasos paralelos: Actividades prácticas, intuitivas, relativas sobre todo a números, el espacio y a la medida, que deben unirse en la enseñanza de la física y las actividades de tecnología, actividades que son esenciales pues construyendo aparatos y estudiando problemas físicos el alumno, no solo se siente enormemente motivado, sino que se ve obligado a utilizar nociones matemáticas y les encuentra un sentido.

 

Por otro lado, se deben realizar actividades de tipo lógico como clasificar, ordenar, hacer intersecciones, traducir en la práctica instrucciones complejas como “dame las fichas que no sean rojas ni cuadradas”. Todo esto sin ninguna teoría y sin dar nombres para las cosas que se hacen, actividades que ni siquiera tendrían que realizarse en la clave de matemáticas, sino en todas las materias. Así pues, una tarea urgente iniciar una reforma de la enseñanza de las matemáticas para evitar los errores en los que estamos cayendo todos los días. Y uno de los aspectos de esa reforma sin duda es la eliminación en las primeras etapas de la enseñanza básica de la matemática abstracta, logrando que los estudiantes no tengan la capacidad de resolver operaciones de razonamiento matemático.  

Modelo de Propagación Social de la  Excelencia 

 

Este modelo fue elaborado por Manzano (2006) y consiste en la utilización del  modelamiento para el desarrollo de conductas de éxito en los estudios, concibiendo el comportamiento de estudio como expresión conductual del valor de la excelencia académica. La autora citada fundamenta su modelo con la concepción de hombre sostenida por Víctor Frank; Fernando Savater; Masimo Desiato y Julián Marías, según la cual es un ser que decide y puede hacerse responsable de sus actos, destacando su dimensión espiritual sobre su dimensión bio-psico-social y, en ese sentido, capaz de desarrollar moral, de valores, como únicos limitantes de su libertad.

 

Como fundamento de este principio menciona la teoría de Bandura (citado en Manzano 2006) según la cual el comportamiento no se desarrolla exclusivamente a través de lo que aprende el individuo directamente por medio del condicionamiento operante y clásico, si no también a través de lo aprende indirectamente (vicariamente), mediante la observación y la representación simbólica de otras personas y situaciones; agregando que el enfoque cognitivo – social de Bandura se distingue por hacer énfasis en la reciprocidad que existe entre los individuos (personas con el valor de la excelencia o el desvalor de la mediocridad) y su ambiente (espacios sociales representados por la organización formal: Visión, Misión y políticas institucionales; e informal: criterio de normalidad estadística “es normal lo que hace la mayoría”). Entre el sujeto y su medio se asume una correspondencia bidireccional, en la que ese medio, representado por la organización formal e informal, influye en el comportamiento del individuo y ese mismo individuo, a través de su conducta (rutinas de éxito o de fracaso en los estudios), retroalimenta, por las consecuencias que dicha conducta genera (reconocimientos por la emisión de conductas de éxito o inclusión grupal en espacios sociales que rechazan las expresiones conductuales de la excelencia), y modifica su ambiente, afectando el comportamiento en una red de reciprocidad.

 

Considerando este enfoque, asevera Manzano (2006) que la propagación social de la excelencia se producir si se crean los espacios sociales (medio en el que se aprueben las
expresiones conductuales de la excelencia o rutinas de éxito en los estudios) y se dotan de modelos de dichas conductas (aprendizaje vicario); la presencia de esos modelos actuaría como estimulo antecedente que influiría en el sujeto modificando sus creencias y produciendo en él la emisión de rutinas de éxito como expresión conductual de la excelencia.

 

La aplicación de esta teoría, conjuntamente con el enfoque de resolución de problema incluido en el presente material obtener buenos resultados en el aprendizaje de la materia consolidando conductas de éxito estudiantil fundamentada en un proceso previo
de toma de decisiones por parte del alumno.

Resolución de Problemas: 

La resolución de problemas es considerada la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las matemáticas en el mundo que les rodea. Tener un problema significa buscar de forma conciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable en forma inmediata. Pomes, J. (1991) dice que un problema es una situación, cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o un grupo que requiere solución y para la cual no se vislumbra un medio o camino aparente y obvio que reduzca a la misma.

 

A través de la resolución de problemas, se crean ambientes de aprendizajes que permiten la formación de los sujetos autónomos, adquiriendo formas de pensar, hábitos de perseverancia, curiosidad y confianza en situaciones no familiares que les sirvan fuera de la clase.  

 

Objetivos de la Resolución de Problemas: Que el alumno manipule los objetos matemáticos, que active su propia capacidad mental, que ejercite su creatividad, que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo concientemente, que adquiera confianza en si mismo, que se prepare así para otros problemas de la ciencia y posiblemente, de su vida cotidiana.

 

Ventajas en la Resolución de Problemas Matemáticos: 

El trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio y creativo, los hábitos que se consolidan tienen valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas, es aplicable a todas las edades. Santaló (citado por Contreras 1994) señala que “enseñarmatemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problema. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas”. 

 

Rasgos que Caracterizan a los buenos Problemas: Representan
un desafío a las cualidades deseables de un matemático,  n
o son cuestiones con trampas ni acertijos, pueden o no tener aplicaciones, pero el interés es por ellos mismos, una vez resueltos aparece proponerlos a otras personas para que a su vez intenten resolverlos, parecen a primera vista algo abordable, no dejan bloqueado sin capacidad de reacción, proporcionan al resolverlos un tipo de placer difícil de explicar pero agradable de experimentar.

 

Fundamentación Metodológica.

La aplicación de la propuesta amerita la realización de los siguientes pasos:

 

Inducción: Para lograr la incorporación voluntaria de los estudiantes que participarán de la ejecución de la propuesta.  Esta se logrará con el taller “Estrategias para desarrollar la excelencia académica como valor”, con una duración de 16 horas. 

 

Selección de los preparadores: Entre los estudiantes de éxito que muestren un rendimiento en Matemática superior a los 15 puntos.

 

Sesiones de Asesoría: Las cuales se realizarán en horario extra-académico con la participación de los preparadores y la asesoría del profesor de Matemática. 

 

Uso del material didáctico: A cada estudiante se le entregará una copia del material de apoyo, el cual será usado durante las sesiones de asesoría y durante sus horas de estudio cotidiano. 

 

Es conveniente acotar que, aun cuando esta propuesta surge de una investigación realizada en el marco del Programa Encuentro con la Calidad Estudiantil, puede ser implementada en cualquier institución aun cuando dicho programa no esté presente en ella, siempre que se garantice la participación de los preparadores y sea factible la reproducción del material didáctico. 

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Comentarios: 1
  • #1

    canaldeciencias (jueves, 12 septiembre 2013 07:06)

    muy completo, sí señora