EL MUNDO Y LAS DEMOSTRACIONES MATEMÁTICAS

Se ha discutido mucho sobre el tema de las demostraciones durante siglos, especialmente la dada por El Gran Pitágoras o por su escuela. Los griegos agrimensores egipcios, llamados harpedonaptes (estirados de cuerdas), conocían la verdad dl teorema de Pitágoras para casos particulares; optenían águlos rectos contruyendo triángulos de lados 3, 4 y 5; para eso utilizaban una cuerda dividida en tres intervalos de 3, 4 y 5 unidades estiradas sobre el suelo con 3 estacas.

El gran salto que dio la escuela de pitagóras fue demostrar el teorema para todos los triángulos rectángulos, iniciando así la era de la geometría demostrativa (también llamada racional o deductiva). La leyenda cuenta que para festejar el descubrimiento, Pitágoras ordenó el sacrificio de un buey, la contra-leyenda dice que los pitagóricos creían en la transmigración de las almas y el buey que sacrificaron era de arena.

ESTA ES LA DEMOSTRACIÓN DADA POR LA ESCUELA PITAGÓRICA

CON NOTACIÓN MODERNA, (considerando las áreas)

(1) representa:

(2) representa:

de donde se deduce:

y finalmente:

EL MUNDO DE HOY

En la vida diaria con la expresión ¡Eso es lógico!, se refiere a la utilización de la capacidad de razonamiento o a una orma ordenada de pensamiento. Un argumento lógico consiste en un comjunto de premisas y una conclusión que se deriva de ellas.

Otra expresión de uso frecuente es: ¡Pruébalo! y se pide con ello que se presenten unas reglas ya aceptadas, autoridad, testimonios o hechos que soporten en forma lógica lo exigido.

En cada uno de los siguientes casos, piensa cómo puede una persona probar lo que se le pide:

  • Pruébame que estabas en la oficina a las 8 pm del día sábado.
  • Pruébame que vives en el apartamento 32 del edificio La Trampa.
  • Pruébame que me ponche jugando béisbol.

La nocion, de una formaón de prueba en matemática es más formal y rigurosa: consiste de un argumento lógico convincente de un hecho particular, del no debe quedar ninguna posibilidad de duda de su veracidad.

¿Cómo se establecen en matemática ciertos hechos que luego se deben demostrar? Bueno, de una forma que pareciera fácil: mediante el razonamiento inductivo se observan datos, se reconocen patrones y se establecen conjeturas de esas observaciones y, luego, mediante el razonamiento deductivo se utilizan enunciados aceptado como verdaderos (axiomas9 y teoremas demostrados para probar las nuevas conjeturas o hipótesis establecidas. es decir, se utiliza razonamiento inductivo para realizar nuevos descubrimientos y razonamiento deductivo se demuestra que los nuevos descubrimientos son lógicamente consistentes con otros ya establecidos.

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